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La féerie

Le mot de Daniel sur l'analyse rétrograde dans les échecs agrandissants

Les échecs sont un domaine où, comme pour bien d'autres, l'accès à la beauté est ouvert à tous mais nécessite une phase d'initiation parfois importante.
Dans le cas des échecs féeriques que le Maître popularise depuis plus de 30 ans, pour chaque nouveau genre abordé il a toujours veillé à présenter d'abord des problèmes "élementaires" parfaitement didactiques même si ils pouvaient être sans intérêt pour l'expert.
L'assistance des cours étant désormais rompue depuis longtemps aux bases de la féerie, le Maître propose des problèmes aussi beaux que passionnants, mais plus élaborés.

Jusqu'ici, rien que des évidences dans mes propos. Ils décrivent la situation classique des cours "présentiels" où l'intervenant a tout loisir d'adapter son discours au niveau des auditeurs présents dans la salle.
Le problème se complique dans ce nouveau cours donné en visioconférence et directement publié sur ce site. Le promeneur occasionnel pourra toujours se repérer dans les échecs "classiques" (au prix de plus ou moins d'efforts).
Par contre, la partie féerie, pour rester intéressante, doit être adaptée au niveau du lecteur (ou au moins compatible avec). Le Maître a donc choisi des problèmes accessibles à l'auditoire habituel (à défaut d'être trouvables par celui-ci !). C'est ce qu'on retrouve dans la partie désormais classique "les diagrammes du maître".
Hélas, inévitablement, le très pur et très admirable problème de Turnbull ne pourra que décourager, voire écoeurer, le lecteur non averti. Ceci serait tout aussi dommage pour la fausse idée qu'il se fera de la féerie que pour lui-même qui raterait ainsi la possibilité de découvrir tout l'intérêt du genre et même, j'ose le dire, son accessibilité !

Je vais donc profiter de cette partie textuelle offerte à la liberté du greffier pour essayer de rendre accessible ce problème à l'éventuel lecteur volontaire et curieux qui n'aurait pas pu profiter des phases indispensables d'initiation dont je parlais plus haut.

Echecs agrandissants : dès l'instant où une pièce a joué un coup, elle ne peut plus jouer un coup de longueur inférieure. Ainsi, elle peut jouer ensuite des coups de même longueur ou de longueur supérieure, sachant que dès qu'elle joue un coup de longueur supérieure, ceci devient la nouvelle mesure de base en dessous de laquelle les coups ne sont plus permis.

Bien sûr, les coups légaux étant ici plus qu'ailleurs conditionnés par le passé, on imagine aisément que l'analyse rétrograde ne sera pas absente.

Principes simplifiés de l'analyse rétrograde :

Règle 1) Toute information concernant le passé qui peut être prouvée peut (et doit) être utilisée.

Règle 2) Tout coup dont l'illégalité ne peut être démontrée est présumé légal. Ou encore : ce dont on ne peut démontrer l'interdiction est autorisé.

Illustrations en échecs agrandissants :

B: Rh1 N: Fe4. Trait N. Que jouent les Noirs ?

Point 1) Cette position étant donnée trait N, on en déduit que le Rh1 n'est pas en échec.
C'est donc que le Fe4 n'a pas le droit de faire Fxh1 et donc que son précédent coup avait une longueur de plus de 3 pas de F.
Son seul coup légal est donc Fa8 qui, maintenant, fait échec.

Point 2) Si le RB est arrivé en h1 en passant par g2, alors il est condamné à jouer des coups de longueur 1,4 (racine de 2 pour être précis puisque c'est un coup parcourant la diagonale d'un carré de côté 1. En l'occurrence, chacun sait que la diagonale est plus longue que le côté).
Et alors les N peuvent annoncer mat en jouant Fa8 car ils attaquent les cases h1 et g2 et le RB n'a pas le droit de jouer en g1 ou h2 puisque ces coups seraient plus courts que son coup précédent.
Pour autant, les B ne sont pas mats car la position ne permet pas de prouver qu'ils ne sont pas arrivés en h1 par g1 ou h2.

Pour résumer : dans le point 1, selon la règle 1, nous prouvons que Fa8 est le seul coup, il doit donc être joué.
Dans le point 2, selon la règle 2, nous ne pouvons pas interdire Rg1 ou Rh2, l'un des deux peut (et même doit en la circonstance) être joué.

Passons maintenant au morceau de choix, à savoir le problème lui-même.
R. Turnbull

Echecs agrandissants. Les B jouent et font mat en 6 coups.

A) Considérons le PN h2.
La présence du PN h7 montre que ce pion h2 n'est pas le Ph. Il vient donc d'une des colonnes (de c à g, peu importe) sachant qu'il a fait au moins une prise à un moment (pour changer de colonne) et qu'à partir de ce moment, tous ses mouvements n'ont été que des prises, les coups de marche normale étant devenus illégaux car trop courts.
Tout cela pour conclure qu'il est obligatoirement passé par g3 !
Dans la foulée, on a la réflexion suivante : quelle pièce a joué le dernier coup N ?
Obligatoirement le R car si cela avait été le P, comme il vient d'être établi qu'il est passé par g3, le Rf2 aurait été en échec.

B) Continuons notre progression dans la connaissance du passé.
Nous avons établi que le dernier coup N était Rh1, mais de quelle case venait le R?
Si il venait de g1, alors il aurait été en échec double par le R et la T qui, quels que soient leurs passés, auraient eu respectivement le droit de jouer Rxg1 et Txg1 puisque ce sont des coups de longueur maximale pour chacune de ces deux pièces !
Bon, courage, ce point est bientôt écalirci. Si le dernier coup était Rg1-h1, le dernier coup B (faisant échec double) était forcément Rg3-f2... ce qui n'est pas possible car le RB aurait été en échec par le RN.
Conclusion, le dernier coup N est Rg2-h1.
Pour éviter les périphrases, nous dirons désormais que le RN est "agrandi" pour dire qu'il est désormais condamné à jouer des coups diagonaux.
Ce genre d'exercice est tout à fait passionnant car il développe la rigueur d'un raisonnement poussé sur un support plus accessible que les mathématiques. Cette raison devrait suffire pour mettre l'analyse rétrograde dans les activités scolaires, mais je m'égare.

A propos, puisque nous parlons de raisonnement logique, le lecteur aura noté que j'ai brûlé une étape.
j'ai bien démontré que Rg1-h1 n'était pas le dernier coup, mais cela ne permet pas complètement de conclure que le dernier coup était Rg2-h1 : pour cela, il faut qu'on puisse obtenir de façon légale la position avec le RN en g2 et le RB en f2, trait N.
Ceci fera l'objet du point suivant.
Jusqu'ici, nous avons utilisé la règle 1 pour établir des certitudes. Il nous faut maintenant utiliser la règle 2 pour établir les différentes possibilités qui nous sont permises.

C) Quel a été le dernier coup B, ou plus exactement quels ont été les derniers coups blancs possibles, pour obtenir la position (sachant que le dernier coup N est Rg2-h1) ?
Une première solution (la plus simple) est de dire que le RB était déjà agrandi. Auquel cas, il suffisait qu'il soit en g3 (ne faisant pas échec et n'étant pas en échec non plus !) puisque les 2 R sont agrandis. Les B jouent alors Rg3-f2 (ne faisant toujours pas échec avec leur R et faisant échec ou pas avec leur T dont on ne sait rien) et les N répondent Rg2-h1. La position est reconstituée et légale. Mais ceci ne nous arrange pas, car un RB agrandi contrôle deux fois moins de cases, et il nous faut mater.

Existe-t-il une autre possibilité d'obtenir légalement cette position sans avoir un RB agrandi ?
Oui, en disant que le dernier coup B est Re2-f2 (faisant donc échec au Rg2). Notons évidemment que ceci implique immédiatement que la TB soit déjà agrandie au maximum (coups de longueur 8 obligatoires) car pour pouvoir jouer Re2-f2 il ne faut pas que la Tg8 fasse échec au Rg2.
En conclusion : Nous pouvons donc, au choix, disposer d'une T totalement libre mais au prix d'un R agrandi, ou bien d'un R en pleine possession de ses moyens mais au prix d'une T agrandie au maximum.

Nous avons terminé la phase d'analyse rétrograde. Il ne reste plus qu'à chercher la solution de ce mat direct en 6 coups.
Deux pistes de recherche :
Soit la TB est sans contrainte et peut aller faire échec en a1 ... mais alors le RB est agrandi et les N peuvent fuir par Rg2 !
Soit le RB contrôle g2 ... mais la T est condamnée aux mouvements de longueur 8. Ce n'est pas évident, mais c'est bien là se situe la solution !

Pour continuer à apprendre tout en soufflant un peu, voici maintenant un dialogue imaginaire entre le Maître et un visiteur de passage qui a désormais assimilé les règles mais n'est pas encore habitué à leur mise en oeuvre .
-Le passant : Bon dieu, mais c'est bien sûr ! j'ai même démoli le problème : il y a mat en 2 coups par 1:Tg1+ hxg1= n'importe quoi 2:Rxg1 mat".
- Le Maître : Bravo. (oui, il commence toujours comme ça le Maître, il encourage, mais il faut toujours attendre la suite !). Mais une remarque si vous permettez. Si les B jouent Rxg1 ils sont agrandis et ne contrôlent plus g2 !
- Le passant : En effet. Merci, Maître, mais qu'à cela ne tienne. J'ai quand même démoli en tenant compte de votre remarque.
Ca me prendra simplement un coup de plus. 1:Rf1!! (pour contrôler g1 sans agrandir le R !) 1:..b6 2:Tg1+ hxg1= n'importe quoi 3:Rxg1 mat.
- Le Maître : Bravo! Vous êtes attentif et vous savez réagir. Mais une remarque si vous permettez.
Nous sommes dans un mat direct, pas dans un aidé. Ainsi, sur votre coup 2:Txg1 je suggère de jouer b6-b5! car je ne saurais craindre cette T ridicule tout juste capable de retourner d'où elle vient puisqu'elle est agrandie !
- le passant :...
Là, le reportage s'arrête car il a injurié Turnbull, ce qui ne saurait être toléré.
Evidemment, tout cela n'est pas anodin et a un intérêt dans la solution que voici.

Quand on s'est convaincu (c'est difficile !) que la T ne pouvait pas mater, on se dit qu'il faut mater avec le R. Mais Rf1-g1 ne fait pas mat car Rg1 est interdit par le Ph2.
Il faut donc faire son pendant avec Rxh2... sans jamais agrandir le RB car ça permettrait aux N de jouer Rg2 !
La solution semble bien être très simple avec un mat en 4 coups : Rf2-f3-g3-h3!-h2 mat.
Où est donc la dernière finesse ? Le lecteur qui a eu le courage de tenir jusqu'ici devrait prendre une minute pour répondre à cette question.

1:Rf3?! b5! 2:Rg3 ... nulle ! car les N sont pats ! (le lecteur est désormais suffisamment expert pour comprendre).
Sacré Turnbull !!

D'où la solution qui désormais est limpide. 1:Rf1!! (non pas pour prouver que le R n'est pas agrandi, il n'y a pas ici à le prouver puisque c'est une des possibilités légales comme il a été démontré, mais pour empêcher la défense par pat, ce qui est une justification beaucoup plus fine et thématique de cette clé).
1:.. b6 (car, comme l'avait pressenti le passant, 1:..b5?? 2:Tg1! Certes, Tg1ne fait pas échec mais il offre aux N un coup aussi forcé que malencontreux 2:..hxg1 3:Rxg1 mat)
2:Rf2 b5 3:Rf3! b4 4:Rg3 b3 5:Rh3! b2 6:Rxh2 mat. La Tg8 ne jouant pas de rôle dans le tableau de mat.